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Hex ​​​detector

Given an integer from 1 to 1000, indicate whether it is a [centered hexagonal number](https://en.wikipedia.org/wiki/Centered_hexagonal_number) (also known as a ***hex number***).

## What is a hex number?
The hex numbers can be visualised as follows:

- On a hexagonal grid, start with a single hexagon coloured.
- At each step, colour all hexagons adjacent to a coloured hexagon.
- The total number of coloured hexagons at each step is the next hex number.

<details>
    <summary>
        Animated visualisation
    </summary>
    <img 
        src="https://raw.githubusercontent.com/trichoplax/centered-hexagonal-number-animation/main/animation/centered_hexagonal_numbers.svg"
        alt="Hexagonal grid with a single central hexagon having successive layers of hexagons added"
    >
</details>

- The first hex number is **1**.
- This 1 is surrounded by 6 more to give **7**.
- These 7 are surrounded by 12 more to give **19**.
- These 19 are surrounded by 18 more to give **37**.
- These 37 are surrounded by 24 more to give **61**.

## Input
- An integer from 1 to 1000, both inclusive.
- You do not need to accept integers greater than 1000, so there is no requirement for your code to be correct for larger inputs.

## Output
- One of 2 distinct values, indicating whether the input is a hex number.
- Provided all test cases pass, there is no requirement to use any particular approach. You may use a closed form expression, or an iterative or recursive approach, or hardcoding, whichever works best for you.

## Exhaustive list
The list of all hex numbers less than or equal to 1000 is:

```text
1
7
19
37
61
91
127
169
217
271
331
397
469
547
631
721
817
919
```

## Test cases

- Test cases are in the format `Input : Output`.
- Note that you may choose any 2 distinct values in place of TRUE and FALSE.
- All valid inputs are included in the test cases. If all the test cases pass, your code is correct.

```text
1 : TRUE
2 : FALSE
3 : FALSE
4 : FALSE
5 : FALSE
6 : FALSE
7 : TRUE
8 : FALSE
9 : FALSE
10 : FALSE
11 : FALSE
12 : FALSE
13 : FALSE
14 : FALSE
15 : FALSE
16 : FALSE
17 : FALSE
18 : FALSE
19 : TRUE
20 : FALSE
21 : FALSE
22 : FALSE
23 : FALSE
24 : FALSE
25 : FALSE
26 : FALSE
27 : FALSE
28 : FALSE
29 : FALSE
30 : FALSE
31 : FALSE
32 : FALSE
33 : FALSE
34 : FALSE
35 : FALSE
36 : FALSE
37 : TRUE
38 : FALSE
39 : FALSE
40 : FALSE
41 : FALSE
42 : FALSE
43 : FALSE
44 : FALSE
45 : FALSE
46 : FALSE
47 : FALSE
48 : FALSE
49 : FALSE
50 : FALSE
51 : FALSE
52 : FALSE
53 : FALSE
54 : FALSE
55 : FALSE
56 : FALSE
57 : FALSE
58 : FALSE
59 : FALSE
60 : FALSE
61 : TRUE
62 : FALSE
63 : FALSE
64 : FALSE
65 : FALSE
66 : FALSE
67 : FALSE
68 : FALSE
69 : FALSE
70 : FALSE
71 : FALSE
72 : FALSE
73 : FALSE
74 : FALSE
75 : FALSE
76 : FALSE
77 : FALSE
78 : FALSE
79 : FALSE
80 : FALSE
81 : FALSE
82 : FALSE
83 : FALSE
84 : FALSE
85 : FALSE
86 : FALSE
87 : FALSE
88 : FALSE
89 : FALSE
90 : FALSE
91 : TRUE
92 : FALSE
93 : FALSE
94 : FALSE
95 : FALSE
96 : FALSE
97 : FALSE
98 : FALSE
99 : FALSE
100 : FALSE
101 : FALSE
102 : FALSE
103 : FALSE
104 : FALSE
105 : FALSE
106 : FALSE
107 : FALSE
108 : FALSE
109 : FALSE
110 : FALSE
111 : FALSE
112 : FALSE
113 : FALSE
114 : FALSE
115 : FALSE
116 : FALSE
117 : FALSE
118 : FALSE
119 : FALSE
120 : FALSE
121 : FALSE
122 : FALSE
123 : FALSE
124 : FALSE
125 : FALSE
126 : FALSE
127 : TRUE
128 : FALSE
129 : FALSE
130 : FALSE
131 : FALSE
132 : FALSE
133 : FALSE
134 : FALSE
135 : FALSE
136 : FALSE
137 : FALSE
138 : FALSE
139 : FALSE
140 : FALSE
141 : FALSE
142 : FALSE
143 : FALSE
144 : FALSE
145 : FALSE
146 : FALSE
147 : FALSE
148 : FALSE
149 : FALSE
150 : FALSE
151 : FALSE
152 : FALSE
153 : FALSE
154 : FALSE
155 : FALSE
156 : FALSE
157 : FALSE
158 : FALSE
159 : FALSE
160 : FALSE
161 : FALSE
162 : FALSE
163 : FALSE
164 : FALSE
165 : FALSE
166 : FALSE
167 : FALSE
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169 : TRUE
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171 : FALSE
172 : FALSE
173 : FALSE
174 : FALSE
175 : FALSE
176 : FALSE
177 : FALSE
178 : FALSE
179 : FALSE
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199 : FALSE
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203 : FALSE
204 : FALSE
205 : FALSE
206 : FALSE
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208 : FALSE
209 : FALSE
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212 : FALSE
213 : FALSE
214 : FALSE
215 : FALSE
216 : FALSE
217 : TRUE
218 : FALSE
219 : FALSE
220 : FALSE
221 : FALSE
222 : FALSE
223 : FALSE
224 : FALSE
225 : FALSE
226 : FALSE
227 : FALSE
228 : FALSE
229 : FALSE
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231 : FALSE
232 : FALSE
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234 : FALSE
235 : FALSE
236 : FALSE
237 : FALSE
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259 : FALSE
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268 : FALSE
269 : FALSE
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291 : FALSE
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297 : FALSE
298 : FALSE
299 : FALSE
300 : FALSE
301 : FALSE
302 : FALSE
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304 : FALSE
305 : FALSE
306 : FALSE
307 : FALSE
308 : FALSE
309 : FALSE
310 : FALSE
311 : FALSE
312 : FALSE
313 : FALSE
314 : FALSE
315 : FALSE
316 : FALSE
317 : FALSE
318 : FALSE
319 : FALSE
320 : FALSE
321 : FALSE
322 : FALSE
323 : FALSE
324 : FALSE
325 : FALSE
326 : FALSE
327 : FALSE
328 : FALSE
329 : FALSE
330 : FALSE
331 : TRUE
332 : FALSE
333 : FALSE
334 : FALSE
335 : FALSE
336 : FALSE
337 : FALSE
338 : FALSE
339 : FALSE
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341 : FALSE
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343 : FALSE
344 : FALSE
345 : FALSE
346 : FALSE
347 : FALSE
348 : FALSE
349 : FALSE
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353 : FALSE
354 : FALSE
355 : FALSE
356 : FALSE
357 : FALSE
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443 : FALSE
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499 : FALSE
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## Scoring
This is a [code golf challenge]. Your score is the number of bytes in your code. Lowest score for each language wins.

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