Hex detector
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Given an integer from 1 to 1000, indicate whether it is a centered hexagonal number[1] (also known as a hex number).
What is a hex number?
The hex numbers can be visualised as follows:
- On a hexagonal grid, start with a single hexagon coloured.
- At each step, colour all hexagons adjacent to a coloured hexagon.
- The total number of coloured hexagons at each step is the next hex number.
Animated visualisation
- The first hex number is 1.
- This 1 is surrounded by 6 more to give 7.
- These 7 are surrounded by 12 more to give 19.
- These 19 are surrounded by 18 more to give 37.
- These 37 are surrounded by 24 more to give 61.
Input
- An integer from 1 to 1000, both inclusive.
- You do not need to accept integers greater than 1000, so there is no requirement for your code to be correct for larger inputs.
Output
- One of 2 distinct values, indicating whether the input is a hex number.
- Provided all test cases pass, there is no requirement to use any particular approach. You may use a closed form expression, or an iterative or recursive approach, or hardcoding, whichever works best for you.
Exhaustive list
The list of all hex numbers less than or equal to 1000 is:
1
7
19
37
61
91
127
169
217
271
331
397
469
547
631
721
817
919
Test cases
- Test cases are in the format
Input : Output. - Note that you may choose any 2 distinct values in place of TRUE and FALSE.
- All valid inputs are included in the test cases. If all the test cases pass, your code is correct.
1 : TRUE
2 : FALSE
3 : FALSE
4 : FALSE
5 : FALSE
6 : FALSE
7 : TRUE
8 : FALSE
9 : FALSE
10 : FALSE
11 : FALSE
12 : FALSE
13 : FALSE
14 : FALSE
15 : FALSE
16 : FALSE
17 : FALSE
18 : FALSE
19 : TRUE
20 : FALSE
21 : FALSE
22 : FALSE
23 : FALSE
24 : FALSE
25 : FALSE
26 : FALSE
27 : FALSE
28 : FALSE
29 : FALSE
30 : FALSE
31 : FALSE
32 : FALSE
33 : FALSE
34 : FALSE
35 : FALSE
36 : FALSE
37 : TRUE
38 : FALSE
39 : FALSE
40 : FALSE
41 : FALSE
42 : FALSE
43 : FALSE
44 : FALSE
45 : FALSE
46 : FALSE
47 : FALSE
48 : FALSE
49 : FALSE
50 : FALSE
51 : FALSE
52 : FALSE
53 : FALSE
54 : FALSE
55 : FALSE
56 : FALSE
57 : FALSE
58 : FALSE
59 : FALSE
60 : FALSE
61 : TRUE
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63 : FALSE
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65 : FALSE
66 : FALSE
67 : FALSE
68 : FALSE
69 : FALSE
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71 : FALSE
72 : FALSE
73 : FALSE
74 : FALSE
75 : FALSE
76 : FALSE
77 : FALSE
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79 : FALSE
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81 : FALSE
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86 : FALSE
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995 : FALSE
996 : FALSE
997 : FALSE
998 : FALSE
999 : FALSE
1000 : FALSE
Scoring
This is a code golf challenge. Your score is the number of bytes in your code. Lowest score for each language wins.
Explanations are optional, but I'm more likely to upvote answers that have one.
-
More detail on hex numbers can be found on
↩︎
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Vyxal, 46 bitsv2, 5.75 (6) byt …
6mo ago
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Japt `-d`, 8 bytes °U3¥ …
4mo ago
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Dyalog APL, 10 bytes ``` ⊢ …
6mo ago
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Rust, 35 bytes ```rust |n: …
4mo ago
4 answers
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Dyalog APL, 10 bytes
⊢∊1+\⍤,6×⍳
Port of lyxal's Vyxal answer.
Explanation
⊢∊1+\⍤,6×⍳
⊢∊ ⍝ is the input a member of
+\⍤ ⍝ the sum scan of
1 , ⍝ the concatenation of 1 and
6× ⍝ six times
⍳ ⍝ the range from 1 to the input
💎
Created with the help of Luminespire.
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Vyxal, 46 bitsv2, 5.75 (6) bytes
ɾ6*1p¦c
Bitstring:
0010000001011001000111011010010100001111001000
Link is to test suite. Should execute up to 870 or so. Try it without the test suite!
Explained
ɾ6*1p¦c
ɾ6* # range [1, input] and multiply each by 6
1p # prepend 1
¦ # Take cumulative sums
c # And check whether the input is in that list
💎
Created with the help of Luminespire.
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Rust, 35 bytes
|n:f64|(12.*n-3.).sqrt().fract()>0.
Counterintuitively, this outputs false for a hex number, and true otherwise, but this is consistent with the output requirement:
- One of 2 distinct values, indicating whether the input is a hex number.
This allows using >0 rather than ==0 to save 1 byte.
All test cases on Rust Playground
Breakdown of the code
|n:f64|(12.*n-3.).sqrt().fract()>0.
|n | // Anonymous function with input n
:f64 // Input is 64 bit floating point
(12.*n // Multiply input by 12
-3.) // Subtract 3 ("." denotes float)
.sqrt() // Calculate square root
.fract()>0. // Is fractional part non-zero?
// Implicitly return true or false
Explanation
From Wikipedia, the following formula gives the index $n$ of a hex number $H$ (it gives $1$ for the first hex number, $2$ for the second, and so on):
$$n=\frac{3+\sqrt{12H-3}}{6}$$This $n$ is an integer if and only if $H$ is a hex number. Rather than calculate the whole formula, the code only calculates the square root:
$$R=\sqrt{12H-3}$$because $n$ is an integer if and only if $R$ is an integer.
Reasoning
Reasons for asserting that $n$ is an integer if and only if $R$ is an integer. Since all the test cases pass, this section is just out of interest, to show that this also holds outside the test cases.
When $R$ is not an integer, $n$ is not an integer
If the square root $R$ is not an integer, then $n=\frac{3+R}{6}$ cannot be an integer.
When $R$ is an integer, $n$ is an integer
$n=\frac{3+R}{6}$ is an integer if and only if $R$ is an odd multiple of $3$.
Need to show that $R\in \Bbb Z\implies R\equiv 3\pmod 6$ (that is, whenever $R$ is an integer, it is also an odd multiple of $3$).
$$R\in\Bbb Z\implies R=6x+c, x\in\Bbb Z,c\in\{0,1,2,3,4,5\}\tag{1}$$Need to show that $R\in\Bbb Z\implies c=3$
$$\begin{align}R&=\sqrt{12H-3}, H\in\Bbb Z\\ R^2&=12H-3\\ H&=\frac{R^2+3}{12}\\ H&\stackrel{(1)}=\frac{(6x+c)^2+3}{12}\\ H&=\frac{36x^2+12xc+c^2+3}{12}\\ H&=3x^2+xc+\frac{c^2+3}{12}\\ H-3x^2-xc&=\frac{c^2+3}{12}\\ \end{align}$$$$H-3x^2-xc\in\Bbb Z\therefore \frac{c^2+3}{12}\in\Bbb Z$$$$c\in\{0,1,2,3,4,5\}, \frac{c^2+3}{12}\in\Bbb Z\therefore c=3$$$$\therefore R\in\Bbb Z\implies R\equiv 3\pmod 6\implies n\in\Bbb Z$$0 comment threads
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